三角函数导数公式大全

三角函数导数公式大全

三角函数求导公式有：

1、(sinx)'=cosx

2、(cosx)'=-sinx

3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tan田仍所这重卫松那细条知x)^2

4、-(cot径究个面课迫x)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

5、(secx)'=tanx·s渐ecx

6、(cscx)'=-cotx·cscx

7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

8、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

9、(arctanx)'=1/(1+x^2)

10、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

11、(arcs告移耐病英总直级ecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

12、(arccscx)'=-1/(|x|(x守增末^2-1)^1/2)

13、(sinhx)'=coshx

14、(coshx)'=sinhx

15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

16、(coth)'=车成纪错面-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

17、(sechx)'=-tanhx·sechx

18、(cschx)'=-cothx·cschx

19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

20、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

21、(artan食整类升刚措hx)'=1/(x^2-1)(|x|<1)

22、(arcothx)'=1/(x^2-1)(|x|>1)

23、(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

24、(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

扩展资料

三角函数求导公式证明过程

以(cosx)'=-sinx为例，推导过程如治待般固孙连促河职商蛋下：

设f(x)=sinx；

(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sin河重给回义察xcosdx+sindxco轮作临跟室采仅站曾守友sx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-圆太我什f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x放句交满东守在x趋近于0时等于一。

(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。

同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)矛儿护迫头陆-cosx)/dx=(存级星具cosxcosdx-sinxs伤动测indx-sinx)/d动菜关秋x。

因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

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