极坐标方程与直角坐标方程互化

极坐标方程与直角坐标方程互化

问题补充说明：(1)y^2=2x(2)x^2+y^2-1=0(3)θ=π\3(4)ρcos^2θ\2=1(5)ρ^2cos2θ=4... (1)y^2=2x(2)x^2+y^2-1=0(3)θ= π\3(4)ρ cos^2 θ\2=1(5)ρ^2 cos2θ=4 展开

(1)y²＝2x

→(ρsinθ)²＝2ρcosθ

→ρ(1-cos²θ)＝2cosθ

∴ρ＝2cosθ/(1来自-cos²θ).

(2)x²+y²-1＝0

→(ρcosθ)²+(ρsinθ)²＝1

→ρ＝1(ρ>0)

(3)θ＝π/3

→tanθ＝√3

→y/360问答x＝√3,

∴y＝√3x.

(4)ρ[cos²(θ/2)]＝1

→ρ(1+cosθ)/2＝1

→ρ+ρcosθ＝2

→√(x²+y²)+x＝2

→x²+y²＝4-4x+x²

∴y²＝-4(x-1).

(5)ρ²cos2θ＝4

→ρ²(cos²θ-sin²θ)＝4

→(ρcosθ)²-危少认依办把十(ρsinθ)²＝4

∴x²-y²＝4.

标签：方程,互化,极坐标