已知关于X的一元二次方程X的平方-(M的平方+3)X+1/2(M的平方+2)=0

已知关于X的一元二次方程X的平方-(M的平方+3)X+1/2(M的平方+2)=0

已知关于一元二次方程X^2-(M^2+3)X+1/2(M^2+2)=0. (1)求证:无论M是任何实数,方程有两个正根. (2)设X1,X2为方程的两根,且满足X1^2+X2^2-X1乘以X2=17/2,求M的值. 得尔塔=(m^2+3)^2-4*1/2(m^2+2)=(m^2+2)^2+1,恒正，所以有两个实数根，x1+x2=m^2+3恒正,x1x2=1/2(m^2+2)恒正，所有x1>0,x2>0，所以方程有两个正根 x^2-(m^2+3)x+1/2(m^2+2)=0 x1+x2=m^2+3 x1*x2=1/2（m^2+2） x1^2+x2^2-x1x2=17/2 (x1+x2)^2-3x1x2=17/2 (m^2+3)^2-3*1/2(m^2+2)=17/2 2m^4+9m^2-5=0 (2m^2-1)(m^2+5)=0 m=√2,m=-√2

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