设函数f(x)=
1) f'(x)=x^2-(2a-1)x+[a^2-a-f'(a)] x=a代入：f'(a)=a^2-(2a-1)a+a^2-a-f'(a) 2f'(a)=a^2-2a^2+a+a^2-a 2f'(a)=0 f'(a)=02) 因为f'(a)=0, 所以x=a为一个极值点，由韦达定理，另一个极值点为:a-1f(a)为极小值，f(a-1)为极大值a∈[0,1], 则在x∈[0,1]上，只有一个极小值点x=a极小值g(a)=f(a)=a^3/3-1/2(2a-1)a^2+[a^2-a]a+b=a^3/3-a^2/2+b=a^2/6*(2a-3)+b>1因为g'(a)=a^2-a=a(a-1)<=0,所以g(a)在[0,1]单调减，最小为g(1)=b-1/6>1f(0)=b>1f(1)=1/3-1/2(2a-1)+a^2-a+b=a^2-2a+b+5/6=(a-1)^2+b-1/6>1因此综合有：b>7/6
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