方差的计算公式
一．方差的概念与计算公式例1 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里 是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即，其中分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。二．方差的性质1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）3．若X 、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。三．常用分布的方差1．两点分布2．二项分布X ~ B ( n, p )引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布），3．泊松分布（推导略）4．均匀分布另一计算过程为5．指数分布（推导略）6．正态分布（推导略）~正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。例2 求上节例2的方差。解 根据上节例2给出的分布律，计算得到工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。参考资料：http://site.ntvc.edu.cn/jx/jpkc/gs/jrkc/pt/pch3/gl32.htm
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